回溯¶
这一节的内容属于博弈树。注意使用对称性减少需要讨论的情况。
MinMax 极大极小化评估¶
主要是博弈问题。使用一个函数来评估当前的局势，其中一方希望函数值最大，另一方希望函数值最小。
- Tic Tac Toe 问题：
- 评估函数：\(f = W_{AI} - W_{human}\)，\(W\) 指的是可能的赢法数。Human 方希望函数最小，AI 方希望函数最大。
Alpha-Beta 剪枝¶
在 MinMax 的基础上，使用 Alpha-Beta 剪枝来减少搜索空间。
博弈树的层次间，不同玩家交互出手。
- Max 玩家出手的层，一定会选择所有结果中值尽可能大的，就是该节点的值。
- Min 玩家出手的层，一定会选择所有结果中值尽可能小的，就是该节点的值。
通过上面的步骤计算博弈树中每个节点的值（计算到的深度自行设定），然后根据这个值来选择最优的走法。
- 对 Max 节点，定义 \(\alpha\) 值为下限。如果它的子孙节点的值小于 \(\alpha\)，则不会选择这个节点。
- 对 Min 节点，定义 \(\beta\) 值为上限。如果它的子孙节点的值大于 \(\beta\)，则不会选择这个节点。
通过 Alpha-Beta 剪枝，可以将搜索空间减少到原来的 \(O(b^{d/2})\)。对于课内的博弈树，我们取 \(d = 1\)。