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量子系统随时间的演化

本节课在线性代数上加强了难度。让我们再次复习相关概念。

Hermitian Operators

定义:

  • 自伴(共轭转置等于本身):A=A
    • 伴随矩阵 A 定义为:A|g|A|g=f|Ag|f|Ag

性质:

  • 本征值都是实数。
    • 位置、动量和能量等物理量是实数,因为它们都是 Hermitian 算子的本征值。
    • 因此期待值也是实数。
      • 结合内积的共轭对称性质,可以得到:A|A=ψ|Aψ|ψ|Aψ=Aψ|ψ|Aψ|ψ=ψ|Aψ|ψ|Aψ=A|A
  • 本征向量正交。