量子系统随时间的演化

本节课在线性代数上加强了难度。让我们再次复习相关概念。

Hermitian Operators

定义：

• 自伴（共轭转置等于本身）：\(A^\dagger = A\)。
  • 伴随矩阵 \(A^\dagger\) 定义为：\(\braket{A^\dagger|g}= \braket{f|Ag}\)。

性质：

• 本征值都是实数。
  • 位置、动量和能量等物理量是实数，因为它们都是 Hermitian 算子的本征值。
  • 因此期待值也是实数。
    • 结合内积的共轭对称性质，可以得到：\(\braket{A} = \braket{\psi|A\psi} = \braket{A\psi|\psi} = \braket{\psi|A\psi}^* = \braket{A}^*\)。
• 本征向量正交。