多量子比特和量子纠缠

张量积

纠缠态和 EPR 佯谬

Bell 态中的信息

• PPT：信息分布在两个量子比特之间（not local），任意单个量子比特不提供任何信息。

要理解上面这一描述，课上采用计算期望值 \(\braket{L}\) 的方法。

1. \(L\) 的特征值 \(\lambda\)，特征向量 \(\ket{\lambda}\)
2. 把量子态分解到特征向量上 \(\ket{\psi} = \sum_\lambda \ket{\lambda}\braket{\lambda|\psi}\)，再应用 \(L\)
3. 再测量，得到期待值 \(\braket{L} = \sum_\lambda \lambda \mathrm{P}(\lambda)\)

牢记：\(\mathrm{P}(\lambda) = \braket{\psi|\lambda}\braket{\lambda|\psi}\)

本质上就是带权（概率）的特征值求和。

测量 Bell 态 \(\ket{\psi} = \frac1{\sqrt{2}}(\ket{01}+\ket{10})\) 的第一个比特，我们对第一个比特应用由泡利矩阵生成的任意酉矩阵：

\[ (\vec{\sigma}^{(1)} \cdot \vec{n}) \otimes I \]

计算它的期望值：

密度矩阵