数学建模

线性模型

差分方程

\[ a_{n+1} = ra_n+b \]

上面形式的差分方程，关键是找不动点。解 \(a = ra + b\) 得到不动点 \(a = \frac{b}{1-r}\)。该系统的解是 \(a_k = r^kc + \frac{b}{1-r}\)。

基本概念

决策变量、目标函数、约束条件

线性规划

• 求解：
  • 转化为 Matlab 标准型：目标函数最小值、约束条件小于等于或等号

[x, fval] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub)

非线性规划

• 求解：

[x, fval] = fmincon(fun, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon)

多目标规划

• 每个目标的完成情况：正、负偏差变量，目标值
• 必须满足：绝对约束
• 允许偏差：目标约束
  • 加上 \(d_i^- - d_i^+\) 变成等式
• 优先因子（一般通过查文献决定）
• 求解：fgoalattain 函数

最短路径、最小生成树

• 求解：

[dist, path, pred] = graphshortestpath(DG, S, T)

minspantree

灰色预测

（视频讲得不明不白，之后看书学一下）

TOPSIS

• 数据预处理：
  • 区分三种类型的指标数据：效益型属性、成本型属性、区间型属性。